Nació en Copenhague, hijo de Christian Bohr, un devoto luterano y catedrático de Fisiología en la Universidad de la ciudad, y Ellen Adler, miembro de una adinerada familia judía de gran importancia en la banca danesa y en los «círculos del Parlamento». Tras doctorarse en la Universidad de Copenhague en 1911, e intentar la ampliación de estudios en el Cavendish Laboratory de Cambridge con el químico Joseph John Thomson, descubridor del electrón (el tema de la tesis doctoral de Bohr) y premio Nobel 1906, quien no mostró un gran interés en el joven Bohr, completó sus estudios en Mánchester, teniendo como maestro a Ernest Rutherford, con el que estableció una duradera relación científica y amistosa.
