viernes, 18 de marzo de 2011

EL TEOREMA DE PITÁGORAS: MÁS ACERCA DE ESTA ECUACIÓN

Del programa “All Things Considered”
NPR


a2 + b2 = c2. ¿Recuerda esa fórmula de su clase de matemáticas en la escuela? Es el Teorema de Pitágoras, el cual nos muestra que en un triángulo rectángulo, en el que las piernas más cortas (llamados catetos) son a y b, la suma de sus cuadrados es igual al cuadrado de su lado más largo, llamado hipotenusa, c.

Pero, para el equipo de esposos, los matemáticos Robert y Ellen Kaplan, hay mucho más en esta ecuación. En su nuevo libro Hidden Harmonies (Armonías Ocultas), dicen ellos que el Teorema de Pitágoras es un roble antiguo en el panorama del pensamiento.

"Es el fundamento de toda nuestra navegación dentro y fuera del mundo", dice Robert Kaplan a Robert Siegel, de NPR. "Nos permite saber que vivimos sobre una superficie plana, relativamente hablando. Nos permite enviar cohetes a la luna y más allá."

Ellen Kaplan dice que recuerda haber memorizado el teorema en la escuela - pero que no fue hasta mucho más tarde que empezó a apreciar realmente su elegancia. "Saber que había una lógica hermosa detrás de él, ver que este se extiende a todo tipo de ámbitos diferentes, no sólo en las matemáticas, fue realmente una revelación en la escritura del libro," dice ella.

Otro hecho sorprendente acerca del Teorema de Pitágoras es que no fue descubierto realmente por Pitágoras. "Pitágoras fue un chamán", explica Robert Kaplan. En el siglo VI A.C., Pitágoras estableció una colonia en el sur de Italia. Fue allí donde sus seguidores desarrollaron la fórmula; y, por supuesto, Pitágoras tomó, o se le dio, crédito por ello."

Euclides, el matemático griego, también jugó un papel central en la fórmula, explica Ellen Kaplan. "Él era la persona que estaba tratando de tomar todas las normas 3-4-5 de los operarios y otras relaciones observadas y no solo esclarecerlas, sino demostrar que son ciertas; lo cual era algo que nadie había hecho antes matemáticamente."

Aunque la regla 3-4-5 es la más conocida, "hay muchas, muchas, una cantidad infinita de combinaciones de números tales que a2 + b2 = c2”, dice Robert Kaplan. Pero es más complicado. Kaplan explica que un miembro de la comunidad pitagórica "mostró que si usted toma un triángulo rectángulo cuyos catetos sean 1 y 1, la hipotenusa de la misma, según el teorema desarrollado por esta comunidad no sería un número entero, o la relación de números enteros." Sería un número irracional.

Según la leyenda dramática (aunque no comprobada), dice Kaplan, los pitagóricos "le dieron las gracias encarecidas por su demostración, le pidieron ir al borde del acantilado más cercano - y adiós."

En 1994, los matemáticos Ellen y Robert Kaplan fundaron el Círculo de Matemáticas, un programa de cursos colaborativos de solución de problemas. También son los autores de The Art of the Infinite y Out of the Labyrinth (El arte de lo infinito y Fuera del laberinto).

Ahora, 2,500 años después de que Pitágoras existiera, es mucho más fácil determinar la longitud de un lado de un triángulo, o la apertura de un ángulo. "Este es uno de los efectos trágicos de decidir que el cálculo es el pons asinorum", dice Ellen Kaplan (lo que se traduce como "el puente de los asnos" o "el puente de los necios", y se refiere a uno de los problemas básicos de matemáticas de Euclides - uno muy difícil – en cuya prueba se frustran y obstaculizan los inexpertos y permite sólo a los mas diestros continuar a las pruebas de matemáticas más avanzadas).

"La gente ha dicho, 'Oh, no hay sentido en la geometría, ya que se puede adquirir algún dispositivo artificial que le diga a uno estas cosas: que las longitudes son iguales o los ángulos son iguales.’

Y en cuanto a las pruebas, ‘¿por qué probar algo que ya ha sido probado antes?’ Los matemáticos jóvenes están siendo educados en un estilo de pensamiento que es pura memorización de una definición práctica", dice Ellen Kaplan.

A los Kaplan les gustaría ver más descubrimiento al tipo "hágalo usted mismo" en la educación matemática. "Ellen y yo empezamos nuestros círculos de matemáticas en la Universidad de Harvard en 1994 para que los jóvenes estudiantes de matemáticas volvieran de nuevo a ser descubridores e inventores", explica Robert Kaplan. "En nuestras clases, planteamos un problema y permitimos se vayan a trabajar juntos - la geometría, el álgebra, el cálculo, todo está allí para ser utilizado. Y, como dice Platón, porque somos los juguetes de los dioses, jugar es la más seria de nuestras actividades."

9 de marzo 2011.

Traducción de Isaías Ferreira (metransol@yahoo.com).

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