Cómo hacen las matemáticas girar al mundo

Las matemáticas lo hacen posible: la reproducción genética permite obtener una mejor clase de zanahoria.

Sea que esté usted buscando petróleo, el acorde perdido de una melodía o creando un tipo de zanahoria mejor, las matemáticas son la clave, dice Ian Stewart.

Por Ian Stewart (*)

Al igual que muchos guitarristas aficionados, siempre me preguntaba cómo tocar el acorde de apertura de A Hard Day’s Night (La noche de un día difícil). A través de los años, he pasado horas tratando de reconstruirlo, pero había algo muy extraño en ello: no importa el ahínco con que lo intentara, nunca pude llegar a hacerlo correctamente.

Al final, la clave del misterio resultó no ser la música, sino las matemáticas. Hace cinco años, un compañero fan de los Beatles y matemático, Jason Brown, de la Universidad de Dalhousie (Halifax, Nova Scotia, Canadá) analizó el acorde utilizando un método llamado análisis de Fourier, que divide los sonidos en sus componentes básicos. Resulta que los Beatles utilizaron un piano, además de sus guitarras.

No es sólo la música la que se ha beneficiado un poco del quehacer matemático recientemente. En las páginas de deportes, ha habido un poco de alboroto acerca de un nuevo tipo de fútbol, que en realidad viaja en la dirección deseada. Lo que los informes no dicen es que el diseño se basa en un campo de las matemáticas llamado dinámica de fluidos computacional, que utiliza complicadas ecuaciones para averiguar cómo el aire fluye más allá de la pelota, las ecuaciones toman en cuenta no sólo el patrón de los paneles , sino también los detalles de las costuras.

Eso es lo extraño de las matemáticas. Excepto en la rara ocasión cuando se quiere dividir la cuenta en un restaurante, parece infinitamente alejada de la vida cotidiana. Por lo tanto, es una sorpresa descubrir lo mucho que las matemáticas se esconden entre los objetos cotidianos - tales como balones de fútbol.

Sabemos que las matemáticas y la tecnología van de la mano: el funcionamiento interno del motor de búsqueda de Google, por ejemplo, depende de varias áreas de las matemáticas avanzadas, tales como la teoría de redes, álgebra matricial y la teoría de la probabilidad. Los investigadores allí están muy incentivados para ejecutar su trabajo lo más preciso posible: mejorar las matemáticas detrás de las ecuaciones, y atraer montones más de efectivo (cash) resultado de una publicidad más eficaz.

Pero pensemos en algo más mundano: el pasillo de los vegetales en un supermercado, por ejemplo, y, en particular, las zanahorias. La zanahoria es el segundo vegetal más popular del mundo, después de la papa. Hay cientos de variedades, que difieren en color, sabor, resistencia a las enfermedades, y su capacidad de sobrevivir durante semanas en un camión mientras son acarreadas a través de media Europa.

Todos estos tipos de zanahoria han sido especialmente desarrollados. Un método consiste en cruzar las diferentes variedades y ver lo que pasa; una innovación más moderna es la ingeniería genética. Ambas dependen en gran medida de las matemáticas: se utiliza en los cálculos estadísticos requeridos para decidir qué raza es la mejor, y en el diseño de los ensayos que proporcionan la información necesaria.

Ahora, yo sería el primero en admitir que cuando uno va a comprar zanahorias, no necesita hacer esa clase de matemáticas. Pero alguien tiene que hacerlo, de lo contrario no habría ninguna zanahoria para comprar. Las razas anticuadas no funcionan cuando se tiene que vender millones de zanahorias todos los días. Sin matemáticas, no hay verduras.

De todos modos, una vez llevas las bolsas de zanahorias al coche y las pones en el baúl o maletero, te das cuenta de que el coche casi no tiene gasolina. No hay problema: el supermercado vende gasolina también. Usted no necesita saber nada de matemáticas para pegar la boquilla en su coche - pero sin una gran cantidad de matemáticas muy complicada, no habría ninguna gasolina en la bomba.

A principios de septiembre, British Petroleum anunció el descubrimiento de un yacimiento masivo de nuevo petróleo en el Golfo de México, pero no se encuentra el petróleo a siete millas con la perforación de pozos al azar: hay que saber dónde buscar.

Dado un mapa exacto de la roca bajo el suelo, los geólogos pueden reconocer los lugares donde el petróleo puede ser atrapado. Pero ¿cómo hacer ese mapa? Usted golpea estruendosamente en la superficie y escucha los ecos de retorno. Al hacer los cálculos correctos, puede entonces encontrar dónde están los diferentes estratos de roca.

Es un problema complicado, porque los ecos de todas las diferentes capas de roca interfieren entre sí. Es un poco como tratar de resolver el trazado de las calles de una ciudad, gritando en voz alta y escuchando los sonidos que rebotan de las paredes. Ha tomado décadas de trabajo de matemáticos especializados para llegar a métodos que sean prácticos y precisos: una gran compañía petrolera ahora hace un cuarto de millón de estos cálculos complejos todos los días.

Durante siglos, las matemáticas han sido las principales impulsoras de la ciencia y la tecnología, y los resultados han transformado nuestro mundo. Mi esposa y yo tenemos un nuevo nieto, y hace unos meses pudimos ver un DVD de él antes de su nacimiento, hecho utilizando una ecografía. Esta emplea un sonido tan agudo que el oído humano no puede percibir. Y funciona muy similar a la exploración de petróleo: el equipo escucha los ecos, y utiliza las matemáticas para reconstruir la forma que los produjo.

La medicina moderna utiliza muchos escáneres diferentes – Tomografía axial computarizada (CT Scan), Tomografía por Emisión de Positrones (PET Scan), el ultrasonido. Su característica común es que usan las matemáticas para calcular la forma de lo que se está explorando, mediante el análisis de las señales que el equipo está diseñado para detectar. La base matemática del CT fue elaborado hace más de un siglo por Johann Radon, un matemático puro que no tenía idea de que su obra -convenientemente adaptada- sería rutinariamente utilizada para salvar vidas mucho después de su muerte.

Hoy en día, los investigadores médicos están desarrollando formas matemáticas para detectar el cáncer con mayor precisión. Bajo el microscopio, las células cancerosas tienen un aspecto diferente al de las células sanas, pero se requiere un ojo entrenado para notar la diferencia. Las matemáticas de los fractales - formas geométricas muy complejas - es justamente lo que recetó el doctor, ayudando a captar la diferencia entre la forma de una célula sana y una cancerosa.

Como si eso no fuera suficiente, la matemática también juega un papel importante en mantener el medio ambiente saludable. Un ejemplo es el cambio climático. Incluso para detectarlo, hay que comparar lo que está ocurriendo al presente con lo que habría sucedido si el planeta hubiera sido abandonado a su suerte. Pero no podemos volver a ejecutar la historia del planeta, así que tenemos que deducir lo que habría ocurrido sin la intervención humana. Una forma de hacerlo es modelando el clima matemáticamente.

Así que, sí, nuestros aparatos electrónicos de lujo - teléfonos móviles, reproductores de DVD, cámaras digitales, la Internet, la navegación vía satélite - se basan en una gran cantidad de matemáticas. Y sí, las utilizamos para asegurarnos de que las aeronaves se mantengan en el aire, los coches de Fórmula 1 sean bien rápidos, y las torres gigantescas no colapsen. Pero pocas veces nos damos cuenta hasta qué punto las matemáticas han invadido todos los rincones de nuestras vidas. Se manifiesta en la política, en las encuestas de opinión y los grupos focales. Controla las luces de tráfico, permite que las multitudes entren y salgan con seguridad de los estadios deportivos, se usan en los diseños de las lentes en nuestros espejuelos.

Y la razón por la que no nos damos cuenta es que, muy sensatamente, las matemáticas se mantienen detrás del escenario. Si yo voy a comprar zanahorias, yo no quiero tener que aprender acerca de las matemáticas de los ensayos genéticos. Si estoy poniendo gasolina en mi coche, yo no necesito saber cómo resolver el problema inverso de las ondas sísmicas. Pero si quiero entender cómo funciona mi mundo, necesito tener en cuenta que las matemáticas están ahí. De lo contrario, voy a pensar que la asignatura es inútil. Y si muchos de nosotros hacemos eso, pronto no habrá suficientes matemáticos para mantener todo trabajando.

27 de octubre 2009, The Telegraph, UK

(*) Ian Nicholas Stewart (nacido el 24 de septiembre de 1945 en Inglaterra) es un profesor de Matemáticas de la Universidad de Warwick, más conocido como escritor de ciencia ficción y de divulgación científica.

Traducido del inglés por Isaías Ferreira