domingo, 8 de enero de 2017

EL LEGADO DE LEIBNIZ

HISTORIA DE LA COMPUTACIÓN

By Marguerite Zientara
Computerworld, 1981


Es indigno de hombres excelentes perder horas como esclavos haciendo cálculos que podrían ser relegados a cualquier otra persona si se usaran máquinas — Gottfried Wilhelm Leibniz.

El desarrollo de una calculadora que fuera más allá de las capacidades de la de Blaise Pascal y permitiera al usuario no solo sumar y restar, sino multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas, habría sido un logro digno de orgullo para cualquier inventor del siglo XVII.

Pero para Gottfried Wilhelm Leibniz, uno de los grandes universalistas de todos los tiempos, fue uno de los más pequeños de sus aportes al siglo XVII y a la humanidad en general.

El legado de Leibniz incluye impresionantes descubrimientos y reflexiones en áreas tan diversas como la filosofía natural, la ciencia náutica, la óptica, la hidrostática, la mecánica y las matemáticas, así como logros diplomáticos en su papel de estadista.

Leibniz también desarrolló el conocido teorema del optimismo: "Todo es para bien en el mejor de los mundos posibles", más tarde satirizado por el escritor francés Voltaire en su novela Cándido (Candide).

Nacido 23 años después de Pascal, en 1646, aunque en el período de la misma Guerra de Treinta Años, Leibniz sin duda sintió más agudamente los efectos devastadores de ese conflicto, ya que su patria, Alemania, fue por mucho el más afectado de todos los países involucrados.

De hecho, el Tratado de Westfalia, que marcó el final de la guerra en 1648, aseguró el ascenso de la Francia de Pascal como el principal poder en el continente y desastrosamente retrasó la unificación política de Alemania.

Si bien Alemania había sido anteriormente una de las regiones más prósperas de Europa, los historiadores estiman que no menos de la mitad de la población alemana pereció durante la guerra. Un sinnúmero de ciudades, pueblos, aldeas y granjas alemanas fueron totalmente destruidas, y aproximadamente dos tercios de las instalaciones industriales, agrícolas y comerciales quedaron en ruinas.

La religión ya no desempeñaba un papel importante en la vida alemana, y la educación y otras formas de actividad intelectual llegaron a un punto muerto. En tal agitación, el 21 de junio de 1646, nació el genio que ayudaría a renovar la cultura de Alemania.

No obstante los efectos de la Guerra de los Treinta Años, Leibniz fue expuesto a un ambiente académico temprano en la vida, al igual que tantos jóvenes prodigios. Hijo de un profesor de filosofía moral de la Universidad de Leipzig, Gottfried tuvo acceso a la biblioteca de su padre tan pronto como pudo leer.

Cuando Gottfried tenía seis años, su padre murió, pero no sin antes pasar su pasión por la historia a su joven hijo. Antes de los 10 años, Gottfried había consumido libros sobre Cicerón, Plinio, Heródoto, Jenofonte y Platón.

Años más tarde él reconoció que los autores antiguos habían tenido un gran efecto en su comprensión del conocimiento del mundo. Temprano en su vida estableció dos mandatos para sí: precisión y claridad de la dicción, y hacer y decir todo con un propósito y hacia un fin.

Estas disposiciones lo llevarían al estudio de la lógica, una de sus pasiones de toda la vida. Aprendió a utilizar el conocimiento eficientemente clasificándolo y sistematizándolo, utilizando signos y caracteres en lugar de palabras, generalizando términos y realizando cada investigación bajo un método y un principio. Tales métodos finalmente condujeron a algunas de sus contribuciones matemáticas más significativas.

En gran medida autodidacta desde niño, a la edad de 15 años ya estaba listo para entrar en la Universidad de Leipzig. Habiendo estudiado latín a partir de los ocho años y griego desde los 12 años, Leibniz encontró que los estudios clásicos ya no le satisfacían y se volvió hacia la lógica.

Aunque entró en la universidad como estudiante de derecho, Leibniz todavía encontró tiempo suficiente para explorar los escritos de los filósofos modernos o "naturales": Kepler, Galileo, Descartes y Lull. Viendo que esta nueva filosofía solo podía ser comprendida por quienes conocían las matemáticas, Leibniz pasó el verano de 1663 en la Universidad de Jena, sentando las bases matemáticas que lo iban a llevar a muchos de sus descubrimientos más profundos.

Leibniz había obtenido su título de licenciado ese año a la edad de 17 años con un ensayo brillante que prefiguraba una de las doctrinas primarias de su filosofía madura, la de "el organismo como un conjunto". Fue durante sus años en la universidad que su madre murió.

Después de su distinguida carrera universitaria, en 1666, a la edad de 20 años, él estaba completamente preparado para su doctorado en derecho, pero extrañamente la facultad lo rechazó. La razón oficial dada fue su juventud, pero se dice que la facultad estaba celosa del hecho de que Leibniz a sus 20 años supiera más sobre la ley que todos sus maestros juntos.

Disgustado con tan mezquino comportamiento, Leibniz dejó para siempre su hogar en Leipzig y se fue a Nuremberg donde la Affiliated University of Altdorf le concedió su grado de doctor ese año por su ensayo sobre un nuevo método (histórico) de enseñar la ley. No sólo obtuvo su título, sino que la universidad le rogó que aceptara una cátedra de derecho, una oferta que él rechazó por razones desconocidas.

Fue también en el año de 1666 cuando Leibniz escribió lo que más tarde denominaría como un "ensayo de colegial", De arte combinatoria, en el que trató de crear "un método general en el que todas las verdades de la razón se reducirían a una especie de cálculo. Al mismo tiempo, este sería una especie de lenguaje o guión universal, pero infinitamente diferente a todos los proyectados hasta entonces porque los símbolos, e incluso las palabras en él, dirigirían la razón; y los errores, excepto los factuales, serían simples errores de cálculo”.

Lo que Leibniz soñaba, y sus contemporáneos ignoraban, era el concepto conocido como lógica simbólica, que permaneció latente hasta la década de 1840. Además de la idea general, Leibniz hizo varias contribuciones a la lógica simbólica: su formulación de las propiedades principales de la adición y la multiplicación lógicas, la negación, la identidad y las clases nula y de inclusión.

Pero no fue hasta casi dos siglos más tarde –con el surgimiento del matemático inglés George Boole- que alguien logró agregar la lógica misma al dominio del álgebra. Es en gran parte debido al trabajo de Leibniz y Boole que la computadora electrónica evolucionó hasta llevar a cabo todos los procesos lógicos que ellos previeron hace tanto tiempo.

Además de la lógica simbólica -que ha llegado a desempeñar una parte tan importante en la informática moderna- Leibniz también vio la ventaja del sistema numérico binario para reducir sus leyes del pensamiento a su forma más simple y llevar a cabo las manipulaciones aritméticas requeridas. Sin embargo, su visión del sistema binario se limitó en última instancia a lo espiritual.

"Leibniz vio en su aritmética binaria la imagen de la creación", escribió el matemático francés Pierre-Simon de Laplace un siglo después. "Él imaginó que la unidad [uno] representaba a Dios y cero, el vacío; que el Ser Supremo sacó a todos los seres del vacío, así como la unidad y el cero expresan todos los números en el sistema de numeración".

Pasarían otros 300 años antes de que se determinara que la escala binaria es más aplicable que la escala decimal a los computadores digitales.

Durante sus años en Nuremberg, la curiosidad de Leibniz lo llevó a ser miembro de una sociedad secreta de los Rosacruces, que estaban tratando de encontrar la "piedra filosofal".

Según se ha dicho, el método de ingreso utilizado por Leibniz para ser admitido a la sociedad fue recoger de los libros de alquimia las frases más oscuras que pudo encontrar y hacer con ellas una carta ininteligible que ofreció como prueba de su aptitud para ser miembro.

La sociedad quedó tan impresionada, que lo nombró su secretario. La principal ventaja para Leibniz en esta asociación parece haber sido conocer el Barón von Boineburg, exministro Elector y arzobispo de Mainz, el hombre más poderoso del Imperio.

El Barón presentó una copia del ensayo de Leibniz al Colegio Elector sobre el método histórico de enseñar leyes; este quedó tan impresionado con él como todos los demás. Después de una entrevista personal, Leibniz fue nombrado para revisar el código y en poco tiempo se le confiaron varios tipos de misiones diplomáticas.

Entre los planes políticos que formuló personalmente estuvo una guerra santa para la eventual captura y colonización de Egipto por el militarmente ambicioso rey Luis XIV de Francia. El inmensamente poderoso Luis XIV estaba entonces amenazando al Imperio alemán, que todavía se recuperaba de la Guerra de los Treinta Años, y el plan era un intento de desviar sus energías a otros lugares.

En 1672, a la edad de 26 años, Leibniz fue invitado a París para explicar su proyecto. Aunque su consejo no fue seguido, Leibniz pasó los siguientes cuatro años -entre misiones- en París, estudiando matemáticas bajo la tutela del físico Christian Huygens. Fue durante este período que se sintió fascinado por los artificios mecánicos.

Además de estudiar la calculadora mecánica de Pascal, Leibniz volcó su interés en los aparatos de Sir Samuel Morland, el exsecretario de Oliver Cromwell, y a la sazón Maestro de Mecánica del rey Carlos II de Inglaterra.

Entre sus otras invenciones, Morland reemplazó el “ábaco de Napier” (“Napier's Bones”) con discos y se convirtió en el desarrollador, alrededor de 1666, de un multiplicador operativo. Su máquina estaba compuesta de 12 placas, cada una de las cuales mostraba una parte diferente del mecanismo.

Para operar su máquina, un pasador de acero movía una serie de discos marcadores y pequeños índices, permitiendo así realizar suma, resta, multiplicación y división. Desafortunadamente, el dispositivo era difícil de operar y no siempre fiable y no incluía propagación de llevar automática.

Leibniz se propuso construir una máquina que fuera más perfecta y eficiente que la de Pascal o la de Morland. Para empezar, mejoró el dispositivo de Pascal añadiendo un cilindro escalonado para representar los dígitos del uno al nueve. Se dice que él consideró usar engranajes con dientes retráctiles (reinventados más tarde) y otros mecanismos antes de decidirse por el cilindro con dientes escalonados, ahora conocido como la rueda o cilindro de Leibniz.

La máquina de Leibniz sin cubrir

En 1673, Leibniz construyó su máquina de calcular perfeccionada, después de experimentar con diversos modelos. Era realmente superior a la de Pascal y era el primer dispositivo de cálculo de propósito general capaz de satisfacer las necesidades principales de los matemáticos y de los tenedores de libros.

Además de la máquina, que fue ampliamente utilizada en su tiempo, Leibniz diseñó otros ambiciosos dispositivos de cálculo que resultaron ser demasiado complejos para ser fabricados en el siglo XVII. Sin embargo, los principios que estos formulaban, fueron explotados durante los siglos XIX y XX a medida que la ingeniería de precisión avanzaba.
Un ejemplo digno de mención de tal logro fue una popular calculadora desarrollada en Alsacia alrededor de 1820 por Charles Xavier Thomas de Colmar. Ganó una medalla en la Exposición Internacional de Londres en 1862, y durante los próximos 30 años, aproximadamente 1,500 fueron fabricadas bajo el nombre de "Aritmómetro". Fabricado hasta la década de 1930, el dispositivo era una versión refinada y simplificada del diseño de Leibniz.

Los fabricantes del Aritmómetro afirmaban que este podía multiplicar dos números de ocho cifras en 18 segundos, podía dividir un número de 16 cifras por un número de ocho cifras en 24 segundos y podía extraer la raíz cuadrada de un número de 16 cifras en un minuto. Después de que la máquina mantuvo un virtual monopolio por varios años, la última parte del siglo XIX vio un crecimiento considerable en el área de las calculadoras mecánicas, en gran parte debido a mejores métodos de fabricación.

Un nuevo diseño de esa época era una alternativa a la rueda escalonada de Leibniz, inventada por Frank Stephen Baldwin en los EE. UU. en 1872. Las máquinas basadas en el diseño de Baldwin fueron hechas por W.T. Ohdner, y el dispositivo es conocido como la rueda de Ohdner. Además de tener un mejor mecanismo de transporte, la rueda de Ohdner era más barata para fabricar y más compacta que el Aritmómetro.

Aunque el Aritmómetro ya había desaparecido cerca de 1930, una pequeña e ingeniosa calculadora llamada Curta, basada en la rueda de Leibniz, fue vendida hasta que fue substituida por las calculadoras electrónicas de bolsillo modernas.

Poco después de haber desarrollado su calculadora, Leibniz fue enviado en una misión a Londres, donde pasó parte de su tiempo libre asistiendo a las reuniones de la Royal Society. Allí exhibió su máquina, la que impresionó tanto a la membresía que le eligieron como miembro extranjero del grupo antes de su regreso a París. En el mismo espíritu fue elegido a la Academia Francesa de Ciencias, convirtiéndose en el primer miembro extranjero de la institución.

Cuando uno se pregunta cómo encontró Leibniz el tiempo para lograr todo lo que hizo en tantas áreas diferentes, se ha dicho que tenía la capacidad de trabajar en cualquier lugar, en cualquier momento y bajo cualquier condición. Leía, escribía y pensaba incesantemente.

No tenía horas fijas para las comidas, pero cuando una oportunidad conveniente aparecía en el curso de sus estudios, enviaba a buscar algo de comer. Dormía poco, pero bien, según informes. A menudo pasaba la noche en su silla y a veces permanecía en ella durante varios días a la vez.

Esto le permitió hacer una gran cantidad de trabajo, pero lo condujo a enfermarse, para lo que según los informes tomó remedios "más heroicos que sabios", ya que detestaba los médicos, según un historiador.

A pesar de sus muchas idiosincrasias, se dice que propuso matrimonio a alguien (cuando tenía 50 años de edad). El objeto de su afecto, sin embargo, tomó tiempo para considerarlo y, según dice la historia, esto le dio tiempo a Leibniz para considerarlo también, y nunca se casó.

Le gustaba socializar con todo tipo de hombres, de diferentes estratos, bajo la creencia de que siempre podía aprender algo incluso de los más ignorantes. Hablaba bien de todos y extraía lo mejor de todo, lo que sin duda explica la fuente de su teorema del optimismo.

Después de desarrollar la máquina de calcular, Leibniz volvió a sus estudios matemáticos y dedicó todo su tiempo libre a elaborar algunas de las fórmulas elementales que se convirtieron en "el teorema fundamental del cálculo". Hacia 1765, había presentado la notación del cálculo diferencial e integral.

Esto no fue publicado hasta julio de 1677, sin embargo, 11 años después del descubrimiento inédito de Sir Isaac Newton, el que este hizo público después de que el trabajo de Leibniz había aparecido.

Así comenzó una amarga controversia entre ellos que iba a durar hasta la muerte de Leibniz. Aunque es posible que Newton haya desarrollado sus fórmulas antes que Leibniz, es la forma matemática, los nombres y signos de Leibniz los que han llegado a usarse universalmente en preferencia a los de Newton.

Los restantes 40 años de Leibniz los pasó al servicio de la casa alemana de Brunswick, como historiador, bibliotecario y asesor principal. En total, sirvió a tres amos en esa capacidad. Sus investigaciones históricas lo llevaron por toda Alemania y Austria e Italia en los años 1687-90.

Durante su estadía en Italia, Leibniz visitó Roma y fue instado por el Papa a aceptar la posición de bibliotecario en el Vaticano. Dado que la aceptación habría hecho necesario que se convirtiera al catolicismo, Leibniz declinó la oferta.

En cambio, emprendió la masiva tarea de reunificar a las iglesias protestantes y católicas, que se habían separado a principios de siglo. Con poco apoyo a sus esfuerzos, Leibniz se vio obligado a abandonar el ambicioso proyecto.

En sus últimos años, Leibniz se volvió a la filosofía como su principal interés. Desarrolló su teoría del universo, que él intuía compuesto de innumerables centros espirituales de fuerza, conocidos como "mónadas" (I). Cada mónada representa un microcosmos individual, que refleja el universo en diversos grados de perfección y se desarrolla independientemente de todas las demás mónadas .

Su última contribución importante llegó en 1700 en Berlín, donde Leibniz organizó la Academia de Ciencias de Berlín y se convirtió en su primer presidente. Después de que el duque de Brunswick murió en 1869, Leibniz perdió gradualmente el favor con su hijo y sucesor, George I, aunque él continuó trabajando en la interminable historia de la familia.

Cuando George I ascedió al trono de Inglaterra en 1714, no invitó a Leibniz a acompañarlo. Su disgusto con Leibniz aumentó, posiblemente debido a la influencia de los amigos de Newton, a quienes conoció allí.

En sus últimos años, Leibniz fue casi totalmente ignorado y murió el 14 de noviembre de 1716 a la edad de 70 años, durante un ataque de gota. Su muerte no despertó ningún interés en Londres o en Berlín y la única persona presente en su entierro fue su secretaria. Un año más tarde en París, sin embargo, un homenaje póstumo adecuado fue presentada por el autor francés Bernard Fontenelle.

Sin embargo, la posteridad ha tratado a Leibniz con más amabilidad. Más tarde en el siglo, el enciclopedista francés Denis Diderot resumió muy bien la capacidad y logros de Leibniz: "Cuando uno se considera a sí mismo y compara sus talentos con los de Leibniz, uno se siente tentado a arrojar libros y buscar algún rincón escondido del mundo donde uno pueda morir en paz. La mente de este hombre era enemiga del desorden: las cosas más enredadas caían en orden cuando entraban en ella”.

Y hoy, por supuesto, Leibniz es considerado como una de las mentes más brillantes de todos los tiempos, habiendo mostrado genio en casi todas las faenas que emprendió.

Traducido del original en inglés, The Leibniz Legacy, de Marguerite Zientara, por Isaías Ferreira Medina. Salem, Massachusetts, enero de 2017.



NOTAS

(1) CONCEPTO DE MÓNADA

La palabra mónada se originó en dos vocablos del idioma griego: “monas” con el sentido de uno o de unidad y “ados” que significa “en relación con”.

Son mónadas las sustancias indivisibles, esencialmente diferenciadas entre sí, que integran el universo, conformándolo.

Platón, filósofo griego que vivió entre los años 427-347 a. C, dijo que las mónadas eran ideas, separadas del mundo sensible.

Para los pitagóricos es la unidad indivisible y perfecta, que se encuentra contenida en la materia y en el espíritu.

El historiador griego Diógenes Laercio, que vivió en el siglo III, dijo que el origen del mundo se encuentra en la unidad o mónada, de donde van surgiendo en forma sucesiva la díada, los números, para seguir derivando de ellos los elementos tridimensionales, los de cuatro dimensiones (tierra, agua, aire y fuego) y surgir a posteriori, y así de creaciones causales el resto de los elementos que integran el universo.

El filósofo Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646-1716), en su “Monadología” (2) al estudiar la sustancia, se opone a Descartes que la identifica con la extensión, diferenciando el alma del cuerpo, como sustancias muy diferenciadas; y a Spinoza que dice que es Dios; para afirmar que la estructura de la realidad surge de la actuación de las mónadas, que son sustancias simples, inmateriales e infinitas, o sea, sin extensión, que a su vez han surgido de la creación divina y de estructuras que les asignan armonía. La mónada forma parte de las sustancias complejas.

En Biología reciben la denominación de mónadas o monadófitos los animales sencillos unicelulares (en realidad son un grupo intermedio entre lo más primitivo del reino animal y las algas, que viven en las aguas estancadas, y que poseen flagelos que usan para nadar, teniendo además, plastidios coloreados. (Tomado de: Deconceptos)

(2) Monadología, libro de filosofía escrito en 1714 por Gottfried Leibniz.

(3) Biografía más extensa en Wikipedia de Gottfried Leibniz

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